El llegat de Galton, Pearson Fréchet i d'altres: com mesurar i interpretar l'associació estadística

Abstract

Presentem en tres parts els conceptes de correlació i d'associació estadística, començant per la noció de correlació de Galton, millorada per Pearson. Utilitzem com a il. lustració les dades clàssiques de Galton i Pearson sobre heretabilitat de pares i fills respecte a l'estatura. La segona part explica com s'han d'estudiar les mateixes dades des d'una perspectiva multivariant (anàlisi de correlació canònica i de correspondències). Utilitzem també dades de Fisher. Mostrem com podem associar dades de tipus general mitjançant distàncies. La tercera part la dediquem a les distribucions bivariants. Presentem la teoria de funcions i valors propis per a dos nuclis, que s'aplica al desenvolupament diagonal d'una distribució bivariant, incloent-hi els desenvolupaments continus en termes d'integrals. Proposem una família de còpules canòniques, que permet generar distribucions bivariants.