En aquesta conferència tractarem d'una de les idees fonamentals de la geometria diferencial moderna com és el transport paral·lel en una varietat diferenciable, però per raons tant de simplicitat com, sobretot, d'intentar transmetre les idees geomètriques d'aquest concepte, ens limitarem al transport paral·lel en superfícies. La referència principal utilitzada és el llibre de Tullio Levi-Civita Lezzioni di calcolo differenziale assoluto de 1925. Sobre aquest llibre podem dir, seguint Levi-Civita, que els seus pilars bàsics són el concepte de mètrica segons Riemann i «una fórmula» de Christoffel. Bona part del que hi ha en aquest text correspon al treball desenvolupat per Ricci de 1887 a 1896, que fou aplicat a diferents qüestions d'anàlisi, geometria i física.