Les recerques de Poincaré sobre grups fuchsians, funcions automorfes, etc., estan lligades a les de l'escola alemanya del seu temps. La influència d'aquests temes en teoria de nombres ha estat creixent en el decurs dels anys. Capítols sencers de la matemàtica del segle xix i de principis del segle xx han trobat una continuació natural en l'estudi actual de models aritmètics, de manera que la comprensió d'aquests esdevé difícil si es pretén portar a terme al marge dels clàssics. El mateix Poincaré considerava que la seva aportació a l'aritmètica es reduïa a la teoria de formes, però, tal com veurem, molts altres treballs seus exerceixen encara avui una influència notable en l'estudi de problemes dionfantins.