Aquest article explica, a un nivell divulgatiu, diversos resultats sobre progressions aritmètiques formades per nombres naturals. En la primera part parlem sobre el teorema de Van der Waerden per a progressions aritmètiques, i en donem una demostració. En la segona part, que només inclou demostracions de fets elementals, parlem de la solució de Szemerédi de la conjectura de Erd˝os i Turán, i del teorema de Green i Tao sobre progressions aritmètiques formades per nombres primers.