Heterogeneous discounting in consumption-investment problems. Time consistent solutions

Abstract

[cat] En aquest treball s'analitza un model estocàstic en temps continu en el que l'agent decisor descompta les utilitats instantànies i la funció final amb taxes de preferència temporal constants però diferents. En aquest context es poden modelitzar problemes en els quals, quan el temps s'acosta al moment final, la valoració de la funció final incrementa en comparació amb les utilitats instantànies. Aquest tipus d'asimetria no es pot descriure ni amb un descompte estàndard ni amb un variable. Per tal d'obtenir solucions consistents temporalment es deriva l'equació de programació dinàmica estocàstica, les solucions de la qual són equilibris Markovians. Per a aquest tipus de preferències temporals, s'estudia el model clàssic de consum i inversió (Merton, 1971) per a les funcions d'utilitat del tipus CRRA i CARA, comparant els equilibris Markovians amb les solucions inconsistents temporalment. Finalment es discuteix la introducció del temps final aleatori.

[eng] In this paper we analyze a stochastic continuous time model in finite horizon in which agents discount the instantaneous utility function and the final function at constant but different instantaneous discount rates of time preference. Within this context we can model problems in which, when the time t approaches to the final time, the valuation of the final function increases compared with previous valuations in a way that cannot be explained by using a unique constant or a variable discount rate. We derive a dynamic programming equation whose solutions are time-consistent Markov equilibria. For this class of time preferences, we study the classical consumption and portfolio rules model (Merton, 1971) for CRRA and CARA utility functions for time- consistent agents, and we compare the different equilibria with the time-inconsistent solutions. The introduction of stochastic terminal time is also discussed.