La casa de los números pequeños

Abstract

Un número algebraico es un número complejo que es raíz de un polinomio con coeficientes enteros. Estos números forman un cuerpo que se denota por $\overline{\mathbb{Q}}$, que es el lugar natural donde se encuentran soluciones de las ecuaciones polinomiales con coeficientes racionales. Por ejemplo, por un teorema de Euler, la ecuación $X^3+Y^3=1$ sólo tiene dos soluciones racionales, que son $(X, Y)=(1,0)$ y $(0,1)$, mientras que es fácil ver que tiene infinitas soluciones algebraicas.