Funciones abeloides y aplicaciones a ecuaciones en derivadas parcial es de cuarto orden

Abstract

EI estudio de las ecuaciones en derivadas parciales, cuyas soluciones estén en el campo real, implica considerar los problemas adecuados a cada ecuación; asi para las de 2º orden y con dos variables independientes resultan los tipos hiperbó1ico, eliptico y parabólico. En el primero un problema adecuado es el de CAUCHY, en el segundo el de contorno de DIRICHELET y en el tercero un problema mixto. Al aumentar el número de variables independientes o el orden de la ecuación, aparecen otros tipos, y la clasificación se hace mas penosa, distinguiéndose siempre uno al que llamamos totalmente hiperbolico en el cual un problema adecuado es el de CAUCHY, pero, como para el mencionado de 2º orden y dos variables independientes se pueden dar las condiciones iniciales sobre una curva no caracteristica y no tangente a ninguna caracteristica, ahora no se obtiene un resultado tan general, debiendo imponer a la superficie no caracteristica otras condiciones, asi para la ecuación de ondas de VOLTERRA hay que suponer que la region limitada por dicha superficie y el cono caracteristico sea finita, condici6n que ha sido generalizada por COURANT y HILBERT en su << Methoden der Mathematischen Physik >> para todas las ecuaciones de tipo totalmente hiperbólico.