Resolución mediante aproximaciones sucesivas de un problema de contorno en un tipo de ecuaciones diferenciales de cuarto orden

Abstract

El presente trabajo trata de la resolución de un problema de contorno en un tipo de ecuaciones diferenciales lineales y homogéneas de cuarto orden, con dos parámetros independientes, en el que el coeficiente de la variable función no es constante ; se determinan sus curvas de valores propios (autocurvas) y sus correspondientes funciones propias (autofunciones) mediante aproximaciones sucesivas a partir del problema correspondiente con coeficientes constantes. En el capítulo I se estudia el problema inicial, se determinan sus autocurvas y sus correspondientes autofunciones. En el capítulo II se estudia directamente el problema propuesto, se demuestra la exis­tencia, para valores negativos de un parámetro, de infinitas auto­curvas y autofunciones. En el capítulo III se hallan las soluciones mediante aproximaciones sucesivas a partir del problema inicial, aplicando la Transformación de LAPLACE para obtener las soluciones iteradas, y para demostrar la convergencia del método se limita por un número arbitrario el número de las autocurvas, así como los valores de la variable independiente. Me permito aquí expresar mi agradecimiento al Profesor doctor L. Cor,LA1'Z, de la Universidad de Hamburgo, por haberme propuesto el estudio de problemas de este tipo; al Privatdozent de la misma Uni­versidad Dr. J. SCHR0DER por haberme hecho algunas indicaciones, y a la ALEXANDER voN HUMBOLD1'-S'l'IF'l'UNG por haber sido pensio­nado de ella en la Universidad de Hamburgo...