The assignment game: core bounds for mixed-pair coalitions

Abstract

In the assignment game framework, we try to identify those assignment matrices in which no entry can be increased without changing the coreof the game. These games will be called buyer¿seller exact games and satisfy the condition that each mixed¿pair coalition attains the corresponding matrix entry in the core of the game. For a given assignment game, a unique buyerseller exact assignment game with the same core is proved to exist. In order to identify this matrix and to provide a characterization of those assignment games which are buyer¿seller exact in terms of the assignment matrix, attainable upper and lower core bounds for the mixed¿pair coalitions are found. As a consequence, an open question posed in Quint (1991) regarding a canonical representation of a ¿45o¿lattice¿ by means of the core of an assignment game can now be answered

Aquest treball tracta de determinar aquells jocs d'assignació la matriu associada dels quals té la propietat que cap de les seves entrades pot ser incrementada sense modificar el core del joc. Els anomenarem jocs d'assignació "buyer-seller" exactes ja que tota coalició comprador-venedor assoleix el pagament indicat por la seva corresponent entrada de la matriu en una distribució del core. Donat qualsevol joc d'assignació, provem l'existència d'un únic joc d¿assignació amb el seu mateix core i amb la propietat de ser "buyer-seller" exacte. Per tal de trobar la matriu d'aquest nou joc i de caracteritzar, en termes de la matriu, els jocs d¿assignació que són "buyer-seller" exactes, fites assolibles per al pagament de les coalicions comprador-venedor dins del core han estat calculades. Com a conseqüència podem tancar una qüestió oberta per Quint (1991) referent a la representació canònica dels reticles de 45o per mitjà del core d'un joc d'assignació.