The aggregate claims distribution of a life insurance portfolio with a pairwise positive dependence structure

Abstract

The individual life model has always been considered as the one closest to the real situation of the total claims of a life insurance portfolio. It only makes the ¿nearly inevitable assumption¿ of independence of the lifelenghts of insured persons in the portfolio. Many clinical studies, however, have demonstrated positive dependence of paired lives such as husband and wife. In our opinion, it won¿t be unrealistic expecting a considerable number of married couples in any life insurance portfolio (e.g. life insurance contracts formalized at the time of signing a mortatge) and these dependences materially increase the values for the stop-loss premiums associated to the aggregate claims of the portfolio. Since the stop-loss order is the order followed by any risk averse decison maker, the simplifying hypothesis of independence constitute a real financial danger for the company, in the sense that most of their decisions are based on the aggregated claims distribution. In this paper, we will determine approximations for the distribution of the aggregate claims of a life insurance portfolio with some married couples and we will describe how to make safe decisions when we don¿t know exactly the dependence structure between the risks in each couple. Results in this paper are partly based on results in Dhaene and Goovaerts (1997)

El model individual de vida ha estat considerat com el més realista a l'hora de modelitzar la sinistralitat total d'una cartera d'assegurances de vida. Aquest model, només estableix com a hipòtesi inicial la independència entre la mortalitat dels assegurats en una mateixa cartera. Alguns estudis clínics han demostrat, no obstant, l'existència de dependència positiva entre la mortalitat d'alguns parells d'individus. Un cas clar és la mortalitat entre els cònjuges d¿una mateixa parella. Creiem que en qualsevol cartera d'assegurances de vida podríem trobar un considerable nombre de cònjuges assegurats (per exemple, aquells que contracten una assegurança de vida a l'hora de formalitzar una hipoteca). L'existència de dependències de signe positiu incrementa el valor de les primes stop-loss associades a la distribució de cost total. L¿ordre stop-loss és l'ordre que estableix qualsevol decisor advers al risc i, així, quan establim en la cartera la simplificativa hipòtesi de independència estem incorrent en un risc financer real ja que, la majoria de les decisions que es prenen sobre aquesta cartera, es basen en la distribució del cost total. En aquest article, determinem aproximacions per a la distribució del cost total d'una cartera d'assegurances de vida amb varies parelles assegurades i argumentem quina és l'estratègia a seguir per tal de no infravalorar el risc de la cartera quan l'estructura de dependència entre els riscos de cada parella no és del tot coneguda. El resultats d'aquest article es basen, en part, en resultats de Dhaene i Goovaerts (1997)