Desarrollo de una metodología para identificar las regiones de estancamiento en distintos mecanismos

Abstract

El estudio de las singularidades es clave en los mecanismos porque afecta el rendimiento y el control de sistemas mecánicos y robóticos. Las singularidades pueden cambiar las propiedades cinemáticas, dando lugar al bloqueo del mecanismo. El proyecto se focaliza en el estudio de las singularidades en el mecanismo manivela-biela-pistón, el mecanismo de 4 barras y el robot 2RR. La investigación inició con una búsqueda de información en libros, artículos científicos y tesis. Se empezó con el mecanismo más sencillo, que es el manivela-bielapistón, y luego se amplió el estudio a los sistemas más complicados, el mecanismo de 4 barras y el robot 2RR. A partir de un análisis, se descubrió que se pueden detectar las geometrías donde ocurren las singularidades calculando el determinante de la matriz Jacobiana e igualando este determinante a cero. Mediante simulaciones en Matlab, se graficaron las regiones funcionales de los mecanismos estudiados. También se planteó una hipótesis sobre la relación entre el rango de la matriz Jacobiana y las singularidades, y se investigó si era cierta. A la hora de comprobar esta hipótesis, se llevó a cabo un análisis del rango de la matriz Jacobiana en diferentes configuraciones del mecanismo. Por último, se comprobaron las singularidades en Matlab mediante simulaciones. Este estudio puede permitir realizar propuestas de mejora en el diseño para optimizar la funcionalidad de los mecanismos analizados.

L'estudi de les singularitats és clau en els mecanismes perquè afecta el rendiment i el control dels sistemes mecànics i robòtics. Les singularitats poden canviar les propietats cinemàtiques, donant lloc al bloqueig del mecanisme. El projecte se centra en l'estudi de les singularitats en el mecanisme maneta-biela-pistó, el mecanisme de 4 barres i el robot 2RR. La investigació va començar amb una recerca d'informació en llibres, articles científics i tesis. Es va començar amb el mecanisme més senzill, que és la maneta-bielapistó, i després es va ampliar l'estudi als sistemes més complexos, com el mecanisme de 4 barres i el robot 2RR. A partir d'una anàlisi, es va descobrir que es poden detectar les geometries on es produeixen les singularitats calculant el determinant de la matriu Jacobiana i igualant aquest determinant a zero. Mitjançant simulacions a Matlab, es van representar gràficament les regions funcionals dels mecanismes estudiats. A més, es va plantejar una hipòtesi sobre la relació entre el rang de la matriu Jacobiana i les singularitats, i es va investigar si era certa. Per comprovar aquesta hipòtesi, es va dur a terme una anàlisi del rang de la matriu Jacobiana en diferents configuracions del mecanisme. Finalment, es van comprovar les singularitats a Matlab mitjançant simulacions. Aquest estudi pot permetre fer propostes de millora en el disseny per optimitzar la funcionalitat dels mecanismes analitzats.

The study of singularities is key in mechanisms because it affects the performance and control of mechanical and robotic systems. Singularities can alter kinematic properties, leading to the mechanism's blockage. The project focuses on the study of singularities in the crank-piston mechanism, the four-bar mechanism, and the 2RR robot. The research began with a review of information from books, scientific articles, and theses. The study started with the simplest mechanism, the crank-piston, and then expanded to more complex systems, such as the four-bar mechanism and the 2RR robot. From the analysis, it was discovered that the geometries where singularities occur can be detected by calculating the determinant of the Jacobian matrix and equating this determinant to zero. Through simulations in Matlab, the functional regions of the studied mechanisms were plotted. Additionally, a hypothesis was proposed regarding the relationship between the rank of the Jacobian matrix and singularities, and it was investigated to verify its validity. To test this hypothesis, an analysis of the Jacobian matrix's rank was carried out in different configurations of the mechanism. Finally, singularities were verified in Matlab through simulations. This study may lead to proposals for design improvements to optimize the functionality of the analyzed mechanisms.