Geometria de la Grassmanniana de rectes de l'espai i aplicacions a robòtica

Abstract

Institut de Robòtica i Informàtica Industrial (CSIC-UPC)

Mesurar la proximitat a les configuracions singulars dels manipuladors paral·lels pot ser útil per evitar el mal comportament que es dóna quan el manipulador es mou en un entorn d'una singularitat. Alguns dels índexos que s'han introduït fins ara que podrien resoldre aquest problema són poc adequats. En aquest projecte tecnològic s'introdueixen dos nous índexos que són una solució potencial per aquest problema: la distància a la recta polar i l'angle amb el pla singular. Primerament es respassaran alguns conceptes, relacionats amb la Grassmanniana de rectes de l'espai, sobre les configuracions singulars dels manipuladors que seran útils per a definir aquests índexos; a continuació es faran quatre simulacions comparant aquests dos nous índexos amb altres dos que es faran servir com a referència. Finalment s'evaluarà la bondat de totes les mesures a partir dels resultats obtinguts a les simulacions.. De manera anàloga com el projectiu dual parametritza els hiperplans, les rectes de l'espai es poden parametritzar mitjançant una varietat anomenada Grassmanniana. Via la immersió de Plücker, aquesta Grassmanniana es pot veure com una hipersuperfície quàdrica dintre d'un espai projectiu de dimensió 5. L'objectiu és estudiar, des del punt de vista algebraic, propietats geomètriques de la Grassmanniana, que ajuden a entendre les configuracions singulars dels robots paral.lels