English: Since its genesis, quantum mechanics has proved to be a very accurate model for predicting the behavior of the world below the nanoscale. However, crucial breakthroughs in technology were needed in order to be able to effectively access and manipulate such small magnitudes. During the last twenty years, the field of quantum information processing has experienced a growing interest, in its many variants, both theoretically and practically. Despite being still at a very basic stage, expectations are high. The uniqueness of quantum phenomena (superposition of states, creation of entanglement, etc.) have no classical analogue and allow novelties such as another paradigm of computation, more secure communications, quantum teleportation, quantum dense coding, etc. which are presented and analyzed here. The aim of this Thesis is to present in a unified way the main mathematical methods used in quantum information processing, as well as the state of the art of their corresponding technological implementations. Our contributions are based in making a self-contained presentation; seeking completeness, that is, treating the most relevant fields of research involved, focusing on their relations; and picking the most relevant, insightful references, given the quantity of literature produced in this field. We also discuss some of the fundamental questions that remain still unanswered, and which are the current lines of research to shed light on them.

Castellano: El objetivo de el presente proyecto es la presentación en una manera unificada de los métodos matemáticos principales (computación cuántica, corrección de errores cuántica y teoría de la información cuántica) así como el estado del arte de las aplicaciones tecnológicas correspondientes (comunicaciones cuánticas y protocolos de criptografía cuántica). Un objetivo más específico será la aplicación de códigos degenerados de corrección de errores en protocolos de comunicación clásicos bidireccionales.

Català: L'objectiu d'aquest projecte és presentar en una manera unificada els mètodes matemàtics principals en el processament de la informació quàntica (computació quàntica, correcció d'errors quàntica i teoria de la informació quàntica), així com l'estat de l'art de les aplicacions tecnològiques corresponents (comunicacions quàntiques i protocols de criptografia quàntics). Un objectiu més específic és l'estudi de codis degenerats de correcció d'errors a protocols de comunicació clàssics en dues direccions.