Este trabajo es en gran parte una aplicación de los metodos espectrales de GELFAND al estudio de Algebras localmente convexas conmutativas con unidad sobre el cuerpo complejo. Las primeras memorias en este sentido son las de E. MICHAEL y R. ARENS en 1952. El problema tratado por ARENS es mas bien marginal a nuestros propósitos: el da una caracterización del Algebra de todas las fun­ciones continuas en un espacio localmente compacto paracompacto. Por el contrario, MICHAEL busca generalizar en lo posible los resultados fundamentales de la teoria de Algebras de BANACH, con­mutativas o no. De el tomamos el teorema de representación espectral y los teoremas I 5 y I 6 del capitulo III.