La distribució de Poisson s'aplica al comptatge de fenòmens discrets en un període constant en el temps i en l'espai, on els esdeveniments tenen lloc de forma independent. Aquesta distribució és una de les més usades donada la facilitat per extreure'n resultats, però els models reals presenten molt sovint sobredispersió, i amb menys freqüència subdispersió. En aquests models amb dispersió, els ajustos obtinguts amb la Poisson no són prou satisfactoris i per aquesta raó, històricament s'han construït moltes generalitzacions de la Poisson que resolen la sobredispersió, com per exemple la Binomial Negativa, però no són gaires les transformacions que contemplen la subdispersió i, en la majoria de casos, la distribució resultant complica molt els càlculs. En aquest treball es pretén construir una distribució generalitzada de la Poisson a partir de la transformació de Marshall i Olkin i estudiar-ne les propietats i comportament amb la dispersió.