Bluestar : implementació d'una aplicació per a la visualització 3d de funcions reals, com a eina d'aprenentatge

Abstract

En aquest article es presenta un programa d'ajut a l'aprenentatge per a estudiants de matemàtiques de primers cursos de carrera, que permet visualitzar en 3D i de forma dinàmica funcions reals de 2 variables reals. Interessa que es puguin examinar, de forma interactiva amb el mouse, les superfícies que representen les funcions des de diferents angles i perspectives, de manera que se'n puguin apreciar les característiques (com és la funció al voltant d'un punt, on no és contínua o no és diferenciable, o on té un punt de sella, etc.). Amb aquesta eina es pretén aconseguir una millor comprensió de l'estudiant en aquestes funcions i dels models de més d'una variable, que presenten trets sorprenentment més diversos que en les funcions d'una variable, i que les projeccions en 2D de les superfícies generalment no permeten apreciar. Basat en un entorn gràfic utilitzat en l'assignatura de Gràfics per Computador 2 de la titulació d'Enginyeria Informàtica s'ha implementat aquesta aplicació que consta de dos mòduls principals: un intèrpret d'equacions que admet els principals operadors aritmètics, així com funcions exponencials i trigonomètriques i un mòdul de visualització i càlcul de seccions. Per visualitzar una funció cal introduir la seva expressió equacional, definir el domini de valors on volem representar-la i opcionalment una paleta de colors per representar els valors més baixos i els més alts. Un cop generada la funció tridimensional es pot visualitzar des de diferents punt de vista de forma interactiva amb el mouse. Es poden emmagatzemar fins a 9 funcions, podent combinar la visualització de totes elles. L'aplicació es troba en fase de proves per part dels professors de matemàtiques, i es preveu utilitzar-la com a eina docent el proper curs 2007-08 dins de dues asignatures de la Diplomatura en Empresarials.