Characterization of reward functions in networks with costs

Abstract

In this paper we study network structures in which the possibilities for cooperation are restricted and can not be described by a cooperative game. The benefits of a group of players depend on how these players are internally connected. One way to represent this type of situations is the so-called reward function, which represents the profits obtainable by the total coalition if links can be used to coordinate agents' actions. The starting point of this paper is the work of Vilaseca et al. where they characterized the reward function. We concentrate on those situations where there exist costs for establishing communication links. Given a reward function and a costs function, our aim is to analyze under what conditions it is possible to associate a cooperative game to it. We characterize the reward function in networks structures with costs for establishing links by means of two conditions, component permanence and component additivity. Finally, an economic application is developed to illustrate the main theoretical result.

En aquest article s'estudien les estructures de xarxa en què les possibilitats de cooperació són restringides i no poden ser descrites mitjançant un joc cooperatiu. Els beneficis d'un grup de jugadors dependran de com aquests jugadors estan internament connectats. Una forma de representar aquest tipus de situacions és l'anomenada funció reward, que representa els beneficis obtinguts per la coalició total quan les connexions poden ser utilitzades per coordinar les accions dels agents. El punt de partida d'aquest article és el treball de Vilaseca et al. on es caracteritza la funció reward. Nosaltres ens centrem en aquelles situacions on hi ha costos per a l'establiment d'enllaços de comunicació. Donada una funció reward i una funció de costos, el nostre objectiu és analitzar sota quines condicions és possible associar un joc cooperatiu a la funció reward. Nosaltres caracteritzem la funció reward en estructures de xarxa amb costos per a l'establiment d'enllaços mitjançant dues condicions, la component permanència i la component additivitat. Finalment, es desenvolupa una aplicació econòmica per il·lustrar el resultat teòric principal.

En este artículo se estudian las estructuras de red en la que las posibilidades de cooperación están restringidas y no pueden ser descritas por medio de un juego cooperativo. Los beneficios de un grupo de jugadores dependerán de cómo estos jugadores están internamente conectados. Una forma de representar este tipo de situaciones es la llamada función reward, que representa los beneficios obtenibles por la coalición total cuando los enlaces pueden ser utilizados para coordinar las acciones de los agentes. El punto de partida de este artículo es el trabajo de Vilaseca et al. donde se caracteriza la función reward. Nosotros nos centramos en aquellas situaciones donde existen costes para el establecimiento de enlaces de comunicación. Dada una función reward y una función de costes, nuestro objetivo es analizar bajo qué condiciones es posible asociar un juego cooperativo a la función reward. Nosotros caracterizamos la función reward en estructuras de red con costes para el establecimiento de enlaces por medio de dos condiciones, la componente permanencia y la componente aditividad. Por último, se desarrolla una aplicación económica para ilustrar el resultado teórico principal.