Manual de preparació per a olimpíades i competicions matemàtiques

Abstract

Treball de recerca realitzat per un alumne d’ensenyament secundari i guardonat amb un Premi CIRIT per fomentar l'esperit científic del Jovent l’any 2008. Es presenta als interessats en les competicions de matemàtiques un manual sòlid, compacte, però sintetitzat, que els permeti, complementar i ampliar els seus coneixements matemàtics dirigits a aquestes competicions. En la primera part, es tracten les olimpíades matemàtiques més importants estatals i arreu del món per tal de donar-les a conèixer al lector. A continuació s'expliquen les tècniques generals més utilitzades per construir una demostració determinada. Finalment, es tanca la secció parlant de la creació de problemes, un apartat que permet estimular i potenciar la pròpia creativitat. En la segona part, es troba el propi cos del manual, amb una gran quantitat de problemas solucionats. Per tal de facilitar-ne l'ús, s'ha dividit en quatre grans temes, corresponents als que es treballen a les Olimpíades Matemàtiques: teoria de nombres o aritmètica, geometria, àlgebra i combinatòria. Cada un d'aquests temes es troba, a la vegada, dividit en dues seccions: la de teoremes i conceptes, en què s'enuncien els principals teoremes i fórmules que el lector necessita conéixer, i la d'exercicis i problemes on s’han recollit multitud de problemes provinents de diferents competicions, indicant el grau de dificultat - cal remarcar però, que el present document és una reducció del treball original, per això s'ha decidit només incloure-hi l'apartat d'aritmètica i ometre els altres tres -.