Estudi i Visualització Simètrica de Grafs mitjançant Automorfismes

Abstract

Aquest treball se centra en l’estudi de les simetries en grafs a través dels seus grups d’automorfismes. Aquests grups permeten identificar les transformacions dels vèrtexs que conserven l’estructura del graf, i són fonamentals per poder entendre com es poden representar els grafs de manera simètrica i visualment clara. A partir d’aquestes simetries es defineixen les òrbites, que agrupen els vèrtexs estructuralment equivalents. El treball analitza diversos algoritmes per calcular automorfismes de grafs i les seves òrbites. A m´es presenta una metodologia sistemàtica per representar grafs complexos de forma simètrica, posant èmfasi en la seva aplicació pràctica i la seva rellevància per a la visualització i l’anàlisi estructural. Els resultats obtinguts demostren com l’exploració de les simetries pot facilitar la comprensió i l’estudi dels grafs, especialment aquells amb estructures intricades.

This work focuses on the study of symmetries in graphs through their automorphism groups. These groups make it possible to identify vertex transformations that preserve the structure of the graph, and are fundamental to understanding how graphs can be represented in a symmetric and visually clear way. From these symmetries, orbits are defined, grouping structurally equivalent vertices. The project analyses various algorithms for computing graph automorphisms and their orbits. It also presents a systematic methodology for representing complex graphs symmetrically, with an emphasis on its practical application and relevance for visualization and structural analysis. The results obtained demonstrate how exploring symmetries can facilitate the understanding and study of graphs, especially those with intricate structures.