Estudio e implementacion de Kyber y ́Dilithium

Abstract

Director: Alvaro Montes Aranda ́

Treball de fi de Grau en Enginyeria Informàtica

Kyber and Dilithium are encryption and digital signature schemes selected by NIST as post-quantum cryptography standards. Both base their security on the complexity of some lattice problems over polynomial rings, which allows for efficient implementations. This project takes a pedagogical approach to understanding cryptographic systems in the post-quantum era. The goal is to comprehend and implement Kyber and Dilithium from scratch using the computational language SageMath. To optimize polynomial multiplication, we will use the Number Theoretic Transform based on the Chinese Remainder Theorem. During the project, implementation related challenges were encountered and documented, as well as the solutions applied to program a clean demonstration of Kyber and Dilithium.

Kyber y Dilithium son esquemas de cifrado y firma digital seleccionados por el NIST como estandares de criptografía post-cuantica. Ambos basan su seguridad en la complejidad de algunos problemas de retíıculos sobre anillos de polinomios, lo que permite implementaciones eficientes. Este proyecto adopta un enfoque pedagogico para la comprensión de los sistemas criptograficos en la era post-cuántica. El objetivo es entender e implementar ́ Kyber y Dilithium desde cero utilizando el lenguaje computacional SageMath. Para optimizar la multiplicacion de polinomios usaremos la Transformada Teórica de Numeros basada en el Teorema Chino del Resto. Durante el proyecto, se encontraron y documentaron los desafíos relacionados con la implementacion, así como las soluciones aplicadas para programar una demostracion limpia de Kyber y Dilithium.

Kyber i Dilithium son esquemes de xifrat i signatura digital seleccionats pel NIST com a estandards de criptografia post-quàntica. Tots dos basen la seguretat en la complexitat d’alguns problemes de reticles sobre anells de polinomis, cosa que permet implementacions eficients. Aquest projecte adopta un enfocament pedagogic per al coneixement dels sistemes criptografics a l’era post-quàntica. L’objectiu ès comprendre i implementar ́Kyber i Dilithium des de zero fent servir el llenguatge computacional SageMath. Per optimitzar la multiplicacio de polinomis farem servir la Transformada Teórica de Numeros basada en el Teorema Xin ́ es de la Resta. Durant el projecte, es van trobar i documentar els desafiaments relacionats amb la implementacio, així com les solucions aplicades per programar una demostracio neta de Kyber i Dilithium. ́