Aquest item conté el treball original, defensat públicament amb data 14 de juliol de 2009, així com una versió millorada del mateix a posteriori.

"The p-adic Galois representation \rho_f attached to a p-ordinary newform f of weight k>1 is known to be reducible when restricted to a decomposition group D_p at p. Ralph Greenberg asked for a characterization of those f for which \rho_f actually splits when restricted to D_p. In 2004, Eknath Ghate suggested this happens exactly when f has CM, and in collaboration with Vinayak Vatsal, he has obtained strong, though not definitive, results towards his guess. In this memory, we describe these results and introduce a line of thought about Greenberg's question. This is in accordance with the R=T philosophy, and would confirm new instances of the solution proposed by Ghate. La Conjectura de Birch i Swinnerton-Dyer es un dels set problemes del Mil.leni proposats per l'Institut Clay. La conjectura prediu que la mida del grup de punts de racionals d'una corba el.liptica -o mes generalment, una varietat abeliana, definida sobre un cos de nombres es pot obtenir com l'ordre d'anul.lacio de la funcio L associada a la corba el.liptica: una funció analítica que es construeix a partir del comportament local de la corba. Les variants p-adiques substitueixen la funció L analítica complexa per una funció analítica de variable p-adica.