El logaritme discret és un isomorfisme entre el grup de les classes de congruència mòdul n i el grup G. Aquesta aplicació és molt útil per a crear protocols criptogràfics de clau pública. La seguretat d'aquests sistemes criptogràfics es basa en la dificultat de resoldre el logaritme discret. L'objectiu d'aquest treball serà entendre bé el logaritme discret des del punt de vista computacional i estudiar els principals algorismes que es fan servir per resoldre'l. Veurem els algorismes sobre grups generals, amb complexitat exponencial, i el càlcul d'índex per al grup multiplicatiu d'un cos finit, amb complexitat subexponencial. Aquest algorisme no té un anàleg en el grup de punts d'una corba el·líptica, i és el responsable del fet que treballar en aquest segon grup sigui la millor opció ara per ara.