Para acceder a los documentos con el texto completo, por favor, siga el siguiente enlace: http://hdl.handle.net/2099.1/18545

Application of the Narrow Escape Problem to Ion Channels
Riba Monzó, Martí
Universitat Politècnica de Catalunya. Departament de Matemàtica Aplicada I; Solà-Morales Rubió, Joan de
En els darrers anys, un dels camps cient´ıfico-t`ecnics que m´es s’ha desenvolupat ´es el de la bioenginyeria. En particular, les matem`atiques aplicades a la biologia han proporcionat resultats destacables, mitjan¸cant t´ıpicament m`etodes estoc`astics i equacions diferencials. Un exemple d’aix`o s´on els canals i`onics, que uneixen el citoplasma de les c`el·lules amb el medi on aquestes es mouen, permetent que els ions abandonin la c`el·lula. En aquest projecte final de carrera s’estudia aquest proc´es d’escapament, tot englobantlo en el cas general del problema d’escapament per a m´ultiples part´ıcules Brownianes, tant puntuals com finites, que es mouen en un domini acotat (el citoplasma) amb una frontera reflectant que disposa d’un conjunt de finestres absorbents (les entrades als canals i`onics), a trav´es de les quals les part´ıcules poden abandonar el domini. En particular, es calcula asimpt`oticament el temps mitj`a d’escapament d’un conjunt de part´ıcules, ent`es com el temps que passa fins que una primera part´ıcula abandona el domini a trav´es d’una finestra. A m´es, s’estudia com el rati d’escapament de part´ıcules, que ´es l’invers del par`ametre anterior, creix quan s’incrementa el nombre de part´ıcules movent-se en el domini, veient si aquest creixement ´es lineal, sub-lineal o s´uper-lineal. Aix´ı mateix, es veu com aquests resultats depenen tant de la distribuci´o inicial de part´ıcules, com de si aquestes s´on finites o puntuals. Per tal de provar aquests resultats, s’utilitza el m`etode d’encaix d’expansions asimpt`otiques, que pel cas de part´ıcules finites resulta molt t`ecnic i interessant. Finalment, els resultats del projecte es verifiquen mitjan¸cant dos m`etodes independents i diferenciats. Primerament, es realitzen simulacions de Monte Carlo basades en el m`etode d’Euler-Maruyama per a equacions diferencials estoc`astiques, tot simulant la traject`oria de les part´ıcules Brownianes en el domini abans d’escapar. Finalment, s’implementa una aproximaci´o num`erica utilitzant el m`etode dels elements finits aplicat a l’equaci´o en derivades parcials que es pot deduir per a resoldre el problema d’escapament. Tot i que els c`alculs te`orics s´on per dominis generals, els m`etodes num`erics s’implementen pels casos del cercle i l’esfera, donant uns resultats m´es que satisfactoris, tot indicant que els m`etodes asimpt`otics s´on correctes.
Àrees temàtiques de la UPC::Enginyeria química::Química física
Àrees temàtiques de la UPC::Matemàtiques i estadística::Equacions diferencials i integrals::Equacions en derivades parcials
Àrees temàtiques de la UPC::Matemàtiques i estadística::Estadística matemàtica
Ion channels -- Mathematical models
Monte Carlo method
Differential equations, Partial
Canals iònics -- Models matemàtics
Montecarlo, Mètode de
Equacions diferencials parcials
info:eu-repo/semantics/bachelorThesis
Universitat Politècnica de Catalunya
         

Mostrar el registro completo del ítem