L'algoritme clàssic de Whitehead decideix si dues paraules del grup lliure pertanyen o no a la mateixa òrbita per l'acció del grup d'automorfismes. La demostració clàssica és molt combinatòrica i tècnica (i desagradable de llegir). Els objectius d'aquest treball són bàsicament dos: 1- entendre aquesta demostració amb detall, i reescriure-la de la forma més senzilla i transparent possible. 2- Extendre aquest argument al cas de subgrups, demostrant amb detall l'afirmació de Gerten del 1984, habitualment acceptada però de la qual mai se n'ha escrit una demostració completa i autocontinguda: "existeix un algoritme per a decidir si dos subgrups finitament generats del grup lliure són o no a la mateixa òrbita per l'acció del grup d'automorfismes". Es poden fer també variacions del tema, considerant longituds enlloc de longituds cícliques, r-tuples de paraules (o de subgrups) enlloc de paraules soles, el cas mixte, etc.