2026-04-14T08:13:08Zhttps://recercat.cat/oai/request

oai:recercat.cat:2117/3941082025-07-22T20:24:36Zcom_2072_1033col_2072_452951

Greenberg’s methods on the Iwasawa theory for Elliptic Curves Torres Camps, Aleix Universitat Politècnica de Catalunya. Departament de Matemàtiques University of California, Santa Barbara Castella Cabello, Francisco Rotger Cerdà, Víctor Àrees temàtiques de la UPC::Matemàtiques i estadística::Àlgebra Algebraic number theory Elliptic curves Teoria d'Iwasawa Corbes El·líptiques Lambda Mòduls Grups de Selmer Conjecture BSD Conjectura principal d'Iwasawa. Nombres, Teoria algebraica de Corbes el·líptiques Classificació AMS::14 Algebraic geometry::14G Arithmetic problems. Diophantine geometry Classificació AMS::11 Number theory::11R Algebraic number theory: global fields Aquesta tesi pretén descriure alguns dels mètodes introduïts per Ralph Greenberg per a l'estudi de la teoria d'Iwasawa per a Corbes El·líptiques. Aquests mètodes s'inspiren en idees presentades per Kenkichi Iwasawa en el context de Cossos de Nombres, i que es van aplicar per primera vegada al cas de les varietats abelianes per Barry Mazur a la dècada de 1970. Més precisament, ens centrarem en els tres teoremes principals de l'article de Greenberg "Iwasawa theory for Elliptic Curves (1998)", explicant-los més a fons. En aquest procés, proporcionarem alguns dels rerefons necessaris, especialment de la teoria dels Lambda-mòduls i la Cohomologia de Galois, i omplirem molts dels detalls omesos a les demostracions. Com a il·lustració del poder d'aquests mètodes, conclourem mostrant com aquests resultats connecten la conjectura principal de la teoria d'Iwasawa amb la conjectura BSD. Esta tesis tiene como objetivo describir algunos de los métodos introducidos por Ralph Greenberg para el estudio de la teoría de Iwasawa para Curvas Elípticas. Estos métodos están inspirados en las ideas presentadas por Kenkichi Iwasawa en el contexto de Cuerpos de Números, y que Barry Mazur aplicó por primera vez al caso de las variedades abelianas en la década de 1970. Más precisamente, nos centraremos en los tres teoremas principales del artículo de Greenberg "Iwasawa theory for Elliptic Curves (1998)", explicándolos más a fondo. En ese proceso, proporcionaremos algunos de los antecedentes necesarios, especialmente de la teoría de los Lambda-módulos y la Cohomología de Galois, y completaremos muchos de los detalles omitidos en las demostraciones. Como ilustración del poder de estos métodos, concluiremos mostrando cómo estos resultados conectan la conjetura principal de la teoría de Iwasawa con la conjetura de BSD. This thesis aims to describe some of the methods introduced by Ralph Greenberg for the study of the Iwasawa theory of Elliptic Curves. These methods are inspired by ideas presented by Kenkichi Iwasawa in the context of Number Fields, and which were first applied to the case of abelian varieties by Barry Mazur in the 1970s. More precisely, we will focus on the three main theorems in Greenberg's paper "Iwasawa theory for Elliptic Curves (1998)", explaining them more thoroughly. In that process, we will provide some of the necessary backgrounds, especially from the theory of Lambda-modules and Galois Cohomology, and fill in many of the details omitted in the proofs. As an illustration of the power of these methods, we will conclude by showing how these results connect the main conjecture of the Iwasawa theory with the BSD conjecture. Outgoing 2023-05-30 Bachelor thesis https://hdl.handle.net/2117/394108 PRISMA-173810 eng http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/ Open Access Attribution-NonCommercial-NoDerivs 4.0 International application/pdf Universitat Politècnica de Catalunya