2026-04-17T20:31:46Zhttps://recercat.cat/oai/request

oai:recercat.cat:2117/3930302025-07-22T16:43:49Zcom_2072_1033col_2072_452951

Fractional powers of the Laplace operator Cunill García, Max Universitat Politècnica de Catalunya. Departament de Matemàtiques Mas Blesa, Albert Àrees temàtiques de la UPC::Matemàtiques i estadística Fourier analysis Mathematical statistics Laplacià laplacià fraccionari laplacià fraccionari espectral anàlisi de Fourier. Fourier, Anàlisi de Estadística matemàtica Aquesta tesi tracta sobre l'estudi de les potències fraccionaries de l'operador laplacià. Al primer capítol estudiarem diverses definicions i interpretacions d'aquest operador a $\R^n$, que denotarem per $(-\Delta)^s$ amb $s \in (0,1)$, explorant les seves connexions amb processos probabilístics, l'anàlisi de Fourier, un problema d'extensió i el semigrup de l'equació de la calor. Al segon mirarem una altra manera de definir-lo quan ens trobem en un domini fitat $\Omega \subset \R^n$ via la descomposició espectral del laplacià amb unes certes condicions de vora $V$ i el denotarem per $(-\Delta)^s_{V,\Omega}$. Per últim, a la darrera part estudiarem quina és la relació entre $\lim_{\Omega\to \R^n}(-\Delta)^s_{V,\Omega}$ i $(-\Delta)^s$ quan $\Omega$ és un rectangle n-dimensional. Aquest resultat final constitueix una contribució nova a la literatura ja existent. 2023-06 Bachelor thesis https://hdl.handle.net/2117/393030 PRISMA-177340 cat http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/ Open Access Attribution 4.0 International application/pdf Universitat Politècnica de Catalunya