Donada una aplicació racional en una varietat complexa, Bellon i Viallet van definit l’entropia algebraica d’aquesta aplicació i van provar que aquest valor és un invariant biracional. Un invariant biracional equivalent és el grau asimptòtic, grau dinàmic o complexitat, definit per Boukraa i Maillard. Aquesta noció és propera a la complexitat definida per Arnold. Conjecturalment, el grau asimptòtic satisfà una recurrència lineal amb coeficients enters. Aquesta conjectura ha estat provada en el cas polinòmic en el pla afí complex per Favre i Jonsson i resta oberta en per al cas projectiu global i per al cas local. L’estudi de l’arbre valoratiu de Favre i Jonsson ha resultat clau per resoldre la conjectura en el cas polinòmic en el pla afí complex. El beneficiari ha estudiat l’arbre valoratiu global de Favre i Jonsson i ha reinterpretat algunes nocions i resultats des d’un punt de vista més geomètric. Així mateix, ha estudiat la demostració de la conjectura de Bellon – Viallet en el cas polinòmic en el pla afí complex com a primer pas per trobar una demostració en el cas local i projectiu global en estudis futurs. El projecte inclou un estudi detallat de l'arbre valoratiu global des d'un punt de vista geomètric i els primers passos de la demostració de la conjectura de Bellon - Viallet en el cas polinòmic en el pla afí complex que van efectuar Favre i Jonsson.

Given a rational application on a complex variety, Bellon and Viallet defined the algebraic entropy of the application and proved that it is a birational invariant. An equivalent birational invariant is the assymptotic degree, dynamical degree or complexity, defined by Boukraa and Maillard. This notion is very close to Arnold's complexity. The asymptotic degree satisfies conjecturally a linear recursion formula with integer coefficients. This conjecture has been proved in the polynomial case on the affine complex plane by Favre and Jonsson, but it remains open in the projective global case and in the local case. The valorative tree theory developed by Favre and Jonsson is a key factor for solving the conjecture in the polynomial case on the complex affine plane. The student studied Favre and Jonsson's global valorative tree and he reinterpreted some notions and results from a more geometrical point of view. Moreover, he studied the proof of Bellon-Viallet's Conjecture in the polynomial case on the complex affine plane as a first step for solving the conjecture in the local case and in the global projective case in further studies. The project includes a detailed study of the global valorative tree from a geometrical point of view and some notions of Favre and Jonsson's proof of Bellon-Viallet conjecture in the polynomial case on the affine complex plane.