dc.contributor |
Universitat Politècnica de Catalunya. Departament de Matemàtica Aplicada II |
dc.contributor |
Rotger Cerdà, Víctor |
dc.contributor.author |
Arazo Marín, David |
dc.date |
2009-10 |
dc.identifier.uri |
http://hdl.handle.net/2099.1/9365 |
dc.language.iso |
cat |
dc.publisher |
Universitat Politècnica de Catalunya |
dc.rights |
Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 Spain |
dc.rights |
info:eu-repo/semantics/openAccess |
dc.rights |
http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/es/ |
dc.subject |
Àrees temàtiques de la UPC::Matemàtiques i estadística::Àlgebra::Teoria de nombres |
dc.subject |
Number theory |
dc.subject |
Teorema de Chebotarev |
dc.subject |
Conjectura de Sato-Tate |
dc.subject |
Teoria de Serre |
dc.subject |
Nombres, Teoria dels |
dc.subject |
Classificació AMS::11 Number theory::11M Zeta and $L$-functions: analytic theory |
dc.title |
No anul·lació de funcions L en valors crítics i resultats d'equidistribució en aritmètica |
dc.type |
info:eu-repo/semantics/masterThesis |
dc.description.abstract |
L'objectiu del treball és revisar els principals resultats d'equidistribució en aritmètica. En primer terme es presenten i demostren el Teorema de densitat de Dirichlet i el Teorema de densitat de Chebotarev. La part central del treball és la conjectura de Sato-Tate. Per presentar aquesta conjectura es desenvolupa la teoria de Serre, que ens serveix per unificar el teorema de Chebotarev i la conjectura de Sato-Tate. Una versió parcial de la conjectura de Sato-Tate va ser resolta recentment, utilitzant resultats molt avançats de teoria de nombres, per Richard Taylor. Una de les tasques del treball consisteix a esboçar aquesta demostració. Mitjançant la teoria de Serre generalitzem la conjectura de Sato-Tate per corbes de gènere superior. A partir d'aquesta generalització reinterpretem els resultats per a corbes el·líptiques amb CM. Per finalitzar l'estudi, considerem corbes de gènere 2, de les quals s'ha suggerit una possible solució de la conjectura de Sato-Tate generalitzada. Realitzant un estudi sobre aquesta solució podrem oferir resultats per tal d'aportar més informació sobre la resolució de conjectura.. Estudiar com la no anul·lació de funcions L permet la demostració de resultats aritmetics, com per exemple el teorema de densitat de Chebotarev i la conjectura de Soto-Tate. |