dc.contributor |
Universitat Politècnica de Catalunya. Departament de Matemàtica Aplicada II |
dc.contributor |
Rotger Cerdà, Víctor |
dc.contributor.author |
Castellà Cabello, Francesc |
dc.date |
2009-07 |
dc.identifier.uri |
http://hdl.handle.net/2099.1/9325 |
dc.language.iso |
eng |
dc.publisher |
Universitat Politècnica de Catalunya |
dc.rights |
Attribution-NonCommercial-ShareAlike 3.0 Spain |
dc.rights |
info:eu-repo/semantics/openAccess |
dc.rights |
http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/es/ |
dc.subject |
Àrees temàtiques de la UPC::Matemàtiques i estadística::Àlgebra::Teoria de nombres |
dc.subject |
Galois theory |
dc.subject |
Ordinary form |
dc.subject |
\Lambda-adic form |
dc.subject |
Galois representation |
dc.subject |
Galois, Teoria de |
dc.subject |
Classificació AMS::11 Number theory::11G Arithmetic algebraic geometry (Diophantine geometry) |
dc.title |
Ordinary CM forms and local Galois representations |
dc.type |
info:eu-repo/semantics/masterThesis |
dc.description.abstract |
Aquest item conté el treball original, defensat públicament amb data 14 de juliol de 2009, així com una versió millorada del mateix a posteriori. |
dc.description.abstract |
"The p-adic Galois representation \rho_f attached to a p-ordinary newform f of weight k>1 is known to be reducible when restricted to a decomposition group D_p at p. Ralph Greenberg asked for a characterization of those f for which \rho_f actually splits when restricted to D_p. In 2004, Eknath Ghate suggested this happens exactly when f has CM, and in collaboration with Vinayak Vatsal, he has obtained strong, though not definitive, results towards his guess. In this memory, we describe these results and introduce a line of thought about Greenberg's question. This is in accordance with the R=T philosophy, and would confirm new instances of the solution proposed by Ghate.
La Conjectura de Birch i Swinnerton-Dyer es un dels set problemes del Mil.leni proposats per l'Institut Clay. La conjectura prediu que la mida del grup de punts de racionals d'una corba el.liptica -o mes generalment, una varietat abeliana, definida sobre un cos de nombres es pot obtenir com l'ordre d'anul.lacio de la funcio L associada a la corba el.liptica: una funció analítica que es construeix a partir del comportament local de la corba. Les variants p-adiques substitueixen la funció L analítica complexa per una funció analítica de variable p-adica. |