La expresión cálculo finitesimal se refiere a la obtención de las ecuaciones diferenciales de gobierno en problemas de mecánica, invocando el balance (equilibrio) de flujos, fuerzas, etc... en un dominio de tamaño finito. Las ecuaciones diferenciales resultantes son diferentes de las clásicas de la teoría infinitesimal e incorporan nuevos términos que dependen de las dimensiones del dominio de balance. Las nuevas ecuaciones diferenciales permiten obtener esquemas numéricos estabilizados utilizando cualquier método numérico. El artículo presenta algunos avances recientes del cálculo finitesimal para la solución por el método de elementos finitos de problemas de convección-difusión con altos gradientes. Se presenta también un resumen de las posibilidades del cálculo finitesimal en problemas de flujo incompresible, mecánica de sólidos incompresibles y localización en sólidos.