To access the full text documents, please follow this link: http://hdl.handle.net/2117/76483

Teorema de Pick
Juanpere González, Àngel
Universitat Politècnica de Catalunya. Departament de Matemàtica Aplicada II; Brunat Blay, Josep Maria
El teorema de Pick proporciona una fórmula per a calcular l'àrea d'un polígon simple reticular, es a dir, amb els seus vèrtexs sobre punts de coordenades enteres. En aquest treball s'enuncia el teorema i es donen quatre demostracions diferents: la demostració clàssica, la demostració utilitzant la formula d'Euler, una demostració que utilitza el teorema de Minkowski i una ultima basada en la teoria de la difusió del calor. Desprès es donen dues generalitzacions del teorema; una per polígons amb forats i una per a polígons en un pla de l'espai. Finalment s'estudia la connexió del teorema amb les seqüències de Farey, per acabar donant dues aplicacions; una relacionada amb les sumes de Dedekind i una altre de curiosa, els quadrats màgics.
Àrees temàtiques de la UPC::Matemàtiques i estadística
Mathematics
Statistics
sumes de Dedekind
polígon reticular
Farey
Teorema de Pick
Estadística
Matemàtica
Classificació AMS::00 General
http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/es/
info:eu-repo/semantics/bachelorThesis
Universitat Politècnica de Catalunya
         

Show full item record

 

Coordination

 

Supporters