L'objectiu d'aquest treball és estudiar i classificar els 17 grups de simetria que existeixen en el pla euclidià. El que es fa és utilitzar coneixements ja adquirits al llarg de la carrera, en assignatures com Geometria Afí i Euclidiana o Estructures Algebraiques, i introduir alguns conceptes nous per fer un estudi semielemental dels grups i arribar a classificar-los. El treball està estructurat en dues parts diferenciades: una primera de preliminars i recordatoris de molts conceptes; i una segona, on s'entra en el cos del treball en sí. En aquesta segona part s'estudien els subgrups discrets del pla euclidià, començant pels finits i pels grups de frisos, i fins a arribar als grups cristal·logràfics plans, és a dir, els grups de simetria en el pla euclidià.