Treball final de màster oficial fet en col·laboració amb Universitat Autònoma de Barcelona (UAB), Universitat de Barcelona (UB) i Institut de Ciències Fotòniques (ICFO)

[ANGLÈS] Quantum information theory forms a bridge between the foundations of quantum mechanics and its promising practical potentials. The extensive theoretical research has been conducted during the last decades and the applications such as quantum key distribution and quantum computing promise to provide real technological breakthroughs. Many experimental groups worldwide are working on the practical implementation of the concepts from the quantum information theory. In the recent years a lot of attention has been paid to the certification of truly quantum behavior of some device, claimed to be quantum. This certification can be done by using some established interactive proof in which classical user just by commanding to a quantum device (prover) can make himself sure that the device works as advertised and moreover can actually use it for some particular task. When it comes to quantum computing one has to be sure that a machine uses quantum mechanics for the computational process. Two interesting interactive proofs are developed so far. One of them uses specific computation model, Measurement-based quantum computing, which is performed on a class of highly entangled states, graph states. The difficulty with the implementation of this interactive proof is a big number of provers required for the process. In this thesis we present some initial results of the attempts to construct interactive proof that would use smaller number of provers. Difficulties of the two-prover interactive proof and guidelines for the future research are presented as well as the new three-prover interactive proof for quantum device performing computation by doing single qubit unitary operations.

[CASTELLÀ] La teoría cuántica de la información establece un puente entre los fundamentos de la mecánica cuántica y su impresionante potencial práctico. La extensa investigación teórica que ha tenido lugar en las últimas décadas y aplicaciones como la distribución cuántica de claves y la computación cuántica prometen continuar en una revolución tecnológica. Muchos grupos experimentales están trabajando a lo largo y ancho del mundo en implementaciones prácticas de conceptos de la teoría cuántica de la información. En los últimos años se ha prestado mucha atención a la certificación del comportamiento cuántico de diversos sistemas que se suponían cuánticos. Dicha certificación puede realizarse mediante el uso de protocolos bien establecidos de demostraciones interactivas en los que un usuario clásico, sólo dándole órdenes a un sistema cuántico (el demostrador) puede asegurarse de que el dispositivo en cuestión funciona como es esperado y, más aún, puede utilizarse para alguna tarea en particular. Cuando se trata de computación cuántica, uno tiene que estar seguro de que la máquina realmente utiliza a la mecánica cuántica para el proceso computacional. Hasta el momento, se han desarrollado dos interesantes modelos de demostraciones interactivas. Uno de ellos sirve para certificar que se está realizando computación cuántica basada en la medición sobre un sistema. La dificultad con la implementación de este esquema de demostración interactiva es que requiere de un gran número de demostradores. En esta tesis presentamos resultados iniciales sobre el intento de construir modelos de demostración interactiva que requieran una menor cantidad de demostrados. Presentamos algunas limitaciones del modelo de demostración interactiva de dos demostradores, y mostramos un avance sobre futuras investigaciones junto con el nuevo modelo de demostración interactiva de tres partes para dispositivos que realizan computación cuántica mediante operaciones unitarias de un sólo qubit.

[CATALÀ] La teoria de la informació quàntica es troba entre els fonaments de la mecànica quàntica i les seves notables implementacions pràctiques. En les últimes dècades s'ha realitzat una gran investigació teòrica en aquest camp, donant lloc a aplicacions tal com la distribució quàntica de claus i la computació quàntica, que prometen una revolució tecnològica. Molts grups experimentals internacionals treballen en la implementació dels conceptes de la teoria de la de la informació quàntica. En els últims anys s'ha prestat molta atenció a la certificació genuïna dels dispositius quàntics. Aquesta certificació pot ser duta a terme utilitzant una prova interactiva entre un usuari clàssic i un dispositiu quàntic, de forma que l'usuari pot certificar que el dispositiu té un comportament quàntic i, a més, pot utilitzar-lo per a una tasca específica. En el cas de la computació quàntica un ha d'assegurar-se que la màquina utilitza la mecànica quàntica per al procés de computació. Fins ara, s'han desenvolupat dos sistemes de demostració interactiva. Un d'ells certifica Measurement-based Quantum Computing amb un estat gràfic: un mètode de la computació quàntica en què es troba el resultat de la computació mitjançant unes determinades mesures en un estat quàntic entrellaçat. La dificultat de la seva implementació es troba en l'alta quantitat de sistemes quàntics necessaris (anomenats "provers") per realitzar el procés. En aquesta tesi es presenten uns nous resultats en l'intent de construir sistemes de demostració interactiu amb menys provers. També es presenten les dificultats associades amb sistemes de dos provers, indicacions per a futures investigacions, i un nou sistema amb tres provers en el qual es certifica la realització d'una operació unitària d'un qubit.