To access the full text documents, please follow this link: http://hdl.handle.net/2099.1/20843

Estructures matemàtiques equivalents: els espais recobridors i els G-conjunts;
Estructures matemàtiques equivalents
Barrios Jurado, Marina
Universitat Politècnica de Catalunya. Departament de Matemàtica Aplicada II; Elgueta Montó, Josep
En aquest treball, a través de la Teoria de Categories, ens preguntem en què consisteix que dues estructures matemàtiques siguin equivalents i per quins motius aquesta definició és més encertada que la definició d'isomorfisme. En concret ens proposem provar que la categoria dels espais recobridors d'un espai X i la categoria dels G-conjunts, on G correspondrà al grup fonamental de X són categories equivalents. Per fer-ho constuirem el functor fibra que estableix la relació entre aquestes dues estructures matemàtiques.. Que grups diferents siguin equivalents (isomorfs) no és sorprenent. Però si que ho és d'entrada que un espai topològic Hausdorff compacte, per ex., ho sigui a un cert tipus d'àlgebra. L'objectiu del treball és entendre en quin sentit estructures diferents poden ser equivalents i considerar-ne un exemple concret: l'equivalència entre una estructura algebraica (els mòduls creuats de grups) i una de topològica (els 2-tipus d'homotopia). El treball permetrà l'estudiant familiaritzar-se amb conceptes bàsics de categories, que li poden ser útils en la seva futura recerca.
Àrees temàtiques de la UPC::Matemàtiques i estadística::Geometria
Topology
Categoria
Estuctura
Equivalència
Grup Fonamental
Espai Recobridor
Fibra
Functor
Topologia
Classificació AMS::54 General topology::54H Connections with other structures, applications
info:eu-repo/semantics/bachelorThesis
Universitat Politècnica de Catalunya
         

Show full item record

 

Coordination

 

Supporters