Aquest projecte és una introducció a la teoria de grups finits simples. La demostració de la simplicitat del Grup Lineal Especial Projectiu (PSL, en anglès) i certs isomorfismes seran demostrats aquí. A més a més, també seran dites algunes coses sobre els grups finits no cíclics d'ordre menor que 1000 (n'hi ha 5: 60, 168, 360, 504, 660).

This paper is an introduction to the theory of simple and finite groups. The proof of the simplicity of the Projective Special Linear Group (PSL) and some homomorphisms between them will be covered. In addition, a few things of the simple non-cyclic groups of order less than 1000 will also be said (there are 5: 60, 168, 360, 504, 660). . Estudi dels cinc grups simples d'ordre menor o igual que 1000. Demostració de que són grups simples, estudi dels seus subgrups de Sylow. Si s'escau (depèn del temps i la llargada) demostració que no n'hi ha més.