A l'edat de 19 anys, Gauss aconseguí per primer cop demostrar la llei de la reciprocitat quadràtica, llei que havia restat 150 anys sense demostrar resistint-se als esforços de matemàtics importants com ara Fermat, Euler o Legendre. Aquest treball introdueix la llei de la reciprocitat quadràtica i mostra cinc de les vuit demostracions que donà Gauss d'aquesta llei.. El 8 d'abril de 1796 Gauss va trobar la primera demostració de la llei de reciprocitat quadràtica. Al llarg de la seva vida Gauss va donar-ne 8 demostracions diferents, i actualment es coneixen més de dues-centes demostracions d'aquest resultat de l'"aritmètica elemental".L'objectiu d'aquest treball és estudiar aquestes demostracions en les fonts originals, entendre-les bé i donar-ne exposicions el més clares i simples possible en el llenguatge de les matamàtiques actual.