El conjunt dels nombres enters i el de polinomis amb coeficients en un cos són els exemples més bàsics d’anells commutatius, que constitueixen l’essència de l’àlgebra commutativa, branca de les matemàtiques estretament lligada a la geometria algebraica. És a finals del segle XIX que, amb el desenvolupament de l’àlgebra abstracta, els anells de polinomis es van començar a estudiar des d’un nou enfocament. L’estudi dels polinomis i de les equacions associades a ells, ha evolucionat molt al llarg del temps, i el seu recorregut històric és molt suggerent i instructiu. Aquí analitzem dos aspectes claus d’aquest desenvolupament. En l’apartat 1, ens ocupem de l’evolució històrica del problema de determinar les solucions de les equacions polinómiques per radicals a partir dels seus coeficients; en l’apartat 2, tractem de l’evolució històrica de les demostracions del que avui anomenem Teorema fonamental de l’àlgebra.