To access the full text documents, please follow this link: http://hdl.handle.net/2099.1/14271

Relació entre el grup de Thompson i el teorema dels quatre colors
López Platón, Eric
Universitat Politècnica de Catalunya. Departament de Matemàtica Aplicada IV; Burillo Puig, José; Serra Albó, Oriol
L'objectiu d'aquest treball és estudiar la relació que hi ha entre el Teorema dels Quatre Colors i els grups de Thompson. Principalment, es construeix el procés que permet passar d'un mapa a un (o més) elements del grup F, i com a partir d'un element del grup en podem obtenir un mapa. També es veu en quin sentit això permet definir una equivalència en el sentit de les coloracions. Després, usant aquesta equivalència que s'ha construït, es realitzen alguns intents de demostració que malgrat no funcionar, ajuden a entendre aquesta relació i a entendre el Grup de Thompson. S'estudia per quin motiu aquests intents fracassen, i es veuen possibles vies que resten obertes en aquest sentit. . Els elements del grup de Thompson es poden representar amb arbres binaris. Per altra banda, per un famós teorema de Tait de 1880, el teorema dels quatre colors és equivalent a demostrar que tot graf cúbic i planar és 3-aresta-colorable. Els arbres binaris dels elements del grup de Thompson presenten estructura de graf cúbic planar, i per tant poden ser susceptibles de ser utilitzats per estudiar el teorema dels quatre colors. L'objectiu d'aquest treball és entendre la relació que hi pugui haver entre el teorema dels quatre colors, el teorema de Tait i el grup de Thompson. Entendre bé i exposar l'equivalència entre els dos teoremes, i la seva reescriptura, si s'escau, en termes del grup. Òptimament, es tractaria de trobar una demostració alternativa del teorema dels quatre colors mitjançant el grup de Thompson, però si això no és possible, serà suficient entendre la situació i plantejar les dificultats que presenta aquesta via d'aproximació al teorema dels quatre colors.
Àrees temàtiques de la UPC::Matemàtiques i estadística::Matemàtica discreta::Teoria de grafs
Àrees temàtiques de la UPC::Matemàtiques i estadística::Matemàtica discreta
Graph theory
Combinatorial analysis
Combinatòria
Teoria de Grafs
Combinacions (Matemàtica)
Grafs, Teoria de
Classificació AMS::05C Graph theory
Classificació AMS::05 Combinatorics
Attribution-NonCommercial-ShareAlike 3.0 Spain
http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/es/
info:eu-repo/semantics/masterThesis
Universitat Politècnica de Catalunya
         

Show full item record

 

Coordination

 

Supporters