Projecte final de carrera fet en col.laboració amb Technische Universität Berlin

Català: En el dia d'avui existeixen moltes tècniques que tracten amb l'estimació de les propietats d'una habitació, però la majoria d'aquests presenten bons resultats només quan es treballa en un rang alt de l'espectre de freqüències. Aquesta tesi presenta el mètode d'elements de contorn en el domini del temps com una altra manera per a estimar la resposta a impuls d'habitacions petites, la qual cosa és útil quan es treballa en un rang baix de l'espectre de freqüències. S'ha comprovat si aquest mètode és adequat per a aquesta tasca i s'ha demostrat que es manifesten algunes deficiències a causa de la inestabilitat en els resultats i a més a més que aquest mètode requereix una despesa de computacional molt elevada. El resultat d'aquesta tesi descriu les causes d'aquests problemes per tal de comprendre la raó dels resultats inestables de la simulació. Es mostra que el nivell de precisió de la malla (mesh) d'una habitació afectarà els valors propis de la matriu de coeficients del mètode. Aquests estaran doncs més o menys distants del cercle unitat (depenent de la precisió del 'mesh'). Això farà que els resultats siguin inestables. Coneixent la base del problema, es presenten i es desenvolupen dues solucions diferents, que disminueixen aquesta inestabilitat. La primera consisteix a reduir els valors propis de la matriu de coeficients mutliplicant aquests per un paràmetre petit. El segon mètode, que ha demostrat oferir millors resultats, consisteix en l'aplicació d'un filtre digital per reduir l'efecte dels valors propis situats per sobre del cercle unitari. En aplicar aquestes solucions en el mètode, es reconeix una millora en els resultats. Demostren ser més exactes, perquè els resultats han estat comparats per una banda amb els resultats analítics, i d'altra banda amb una mesura de la resposta a l'impuls de la petita habitació.

Castellano: Hoy en día existen muchas técnicas que tratan con la estimación de las propiedades de una habitación, sin embargo la mayoría de éstos presentan buenos resultados sólo cuando se trabaja en un rango alto del espectro de frecuencias. Esta tesis presenta el método de elementos de contorno en el dominio del tiempo como otro modo para estimar la respuesta a impulso de habitaciones pequeñas, lo cual es útil cuando se trabaja en un rango bajo del espectro de frecuencias. Se ha comprobado si este método es adecuado para esta tarea y se ha demostrado que se manifiestan algunas deficiencias debido a la inestabilidad en los resultados y debido a que este método requiere un gasto de computacional muy elevado. El resultado de esta tesis describe las causas de estos problemas a fin de comprender la razón de los resultados inestables de la simulación. Se muestra que el nivel de precisión de la malla (mesh) de una habitación afectará los valores propios de la matriz de coeficientes del método. Estos estarán pues más o menos distantes de lo que el círculo unidad (dependiendo de la precisión del 'mesh'). Por lo tanto, los resultados son inestables. Conociendo la base del problema, se presentan y se desarollan dos soluciones diferentes, que disminuyen esta inestabilidad. La primera consiste en reducir los valores propios de la matriz de coeficientes mutliplicando éstos por un parámetro pequeño. El segundo método, que ha demostrado ofrecer mejores resultados, consiste en la aplicación de un filtro digital para reducir el efecto de los valores propios situados por encima del círculo unitario. Al aplicar estas soluciones en el método, se reconoce una mejora en los resultados. Demuestran ser más exactos, porque los resultados han sido comparados por un lado con los resultados analíticos, y por otra parte con una medida de la respuesta al impulso de la pequeña habitación.

English: Nowadays there are many techniques that deal with the estimation of rooms properties, however most of them present only good results when work- ing in a high range of the frequency spectrum. This thesis presents the time domain boundary element method as another way for estimating the room impulse response in small rooms, which is useful when working in the low range of the frequency spectrum. It has been proved whether this method is suitable for this task and it has been demonstrated that it manifests some weaknesses due to instabilities in the results and because it requires a big computational expense. The outcome of this thesis describes the causes of these problems in order to understand the reason of the unstable simulation results. It is shown that the level of accuracy on the mesh of a room will affect the eigenvalues of the coefficient matrix to be more or less distant than the unit circle. Therefore, the results are unstable. Knowing the fundament of the problem, two different solutions, which di- minish the instabilities, are developed and presented. First one will lower these values by multiplying the matrix coefficient by a low parameter, what will cause all eigenvalues to decrease as well. Second method, which has proved to offer better results, consists on applying a digital filter to lower the effect of those eigenvalues above the unit circle. When implementing these solutions into the method, an improvement is recognized on the results. They prove to be more accurate, because results have been compared on one hand with analytical results, and on the other hand with a measurement of the impulse response of the small room.