Interacting many-body quantum systems are in general difficult to treat. Getting an accurate description of the ground state of a many-body system is hard but standard techniques based on Monte Carlo methods are available. Getting the spectrum of elementary excitations is more involved, and approximation techniques based on elaborated perturbative approaches are in order. In the work the student will have to learn and use the theory of Corrlated Basis Functions, which allows for a reliable estimation of the dynamic structure function of a system of bosons.

We study the ground state and the excitations of quantum bose systems. The hypernetted chain equations (HNC) are introduced and we show that the methods based on them produce acceptable approximations of the static structure function of the ground state. Then a method to compute the dynamic structure function of a bosonic system based on the correlated basis functions approximation (CBF) is presented. The optimized HNC method for the ground state with the CBF approximation for the excitations are applied to the well known case of the superfluid 4He, and the phonon-roton branch is found. Finally we move to the study of dilute bose gases in the unitary limit, in which the mean inter-particle distance is much smaller than the scattering length a. We apply the presented methods to compute the spectrum of excitations in this regime.

En este trabajo estudiamos el estado fundamental y el espectro de excitaciones de sistemas de bosones cuánticos. Las hypernetted chain equations (HNC) son estudiadas, y mostramos que producen aproximaciones razonables de la función de estructura estática del estado fundamental. Luego presentamos un método para calcular la función de estructura dinámica basado en la aproximación de las funciones en bases correladas (CBF). El método HNC optimitzado para el estado fundamental y la aproximación CBF para los estados excitados son aplicados al caso del helio 4 superfluido, y la rama de fonones-rotones es calculada. Finalmente estudiamos gases de bosones muy diluidos en el régimen unitario, en el cual la distancia media entre partículas es mucho más pequeña que la logitud de scattering. Cerramos el trabajo aplicando los métodos descritos para encontrar las excitaciones del gas unitario.

En aquest treball estudiem l'estat fonamental i l'espectre d'excitacions de sistemes de bosons quàntics. Les hypernetted chain equations (HNC) són estudiades, i mostrem que produeixen aproximacions acceptables de la funció d'estructura estàtica de l'estat fonamental. Llavors presentem un mètode per calcular la funció d'estructura dinàmica per sistemes de bosons basat en l'aproximació de les funcions en bases correlades (CBF). El mètode HNC optimitzat per l'estat fonamental i l'aproximació CBF pels estats excitats s'apliquen al cas de l'heli 4 superfluid i la branca de fonons-rotons és calculada. Finalment estudiem gasos de bosons molt diluïts en el règim unitari, en el qual la distància mitjana entre partícules és molt més petita que la logitud d'scattering. Tanquem el treball aplicant els mètodes explicats per trobar les excitacions del gas unitari.