Dipolar quantum gases have gathered a lot of experimental and theoretical interest in the last years. The combination of long-ranged interaction and anisotropy enriches the phase diagram of the system and leads to new and exotic phases. In real experiments the system is usually confined by means of magnetic traps. In this project the student will perform a microscopic analysis of a system of dipolar bosons moving on the plane while being spatially confined by means of an external field.

We present a microscopic description of the two dimensional quantum few body problem involving confined polarized bosons. Due to anisotropy of the dipolar interaction, the system presents an interesting behaviour in terms of crystalline structure formation. Focusing on the polarization tilting angles that do not make the system collapse, the competition between the anisotropy of the confining trap and the one of the dipolar interaction results in a variety of particle arrangements, which becomes wider when considering variation on the trap strength. We intend to characterize these structures both in the quantum and in the classical cases, in order to make a comparison between both. We will present first the theoretical framework to solve the problem, which involves finding the two-body dipolar wave function in order to build a suitable trial wave function for the complete problem, a brief review of the numerical Monte Carlo and Simulated Annealing methods used and an analysis of the results, which will consist on a variety of crystalline structures in terms of three key parameters: the trap strength, the tilting angle for dipoles and the anisotropy of the confining trap. Focus will be put in making a structural diagram for one particular strength in order to provide a more accurate description of the stable structures in terms of the two other parameters (tilting and trap anisotropy). We will show that, despite the classical system and the quantum one not differing much, there are certain regions in the structural diagram in which both systems do show different particle arrangements.

Presentamos una descripción microscópica del problema cuántico de pocos dipolos bosónicos bajo confinamiento harmónico en dos dimensiones. Debido a la anisotropía de la interacción dipolar, el sistema presenta un comportamiento rico por lo que respecta a la formación de estructuras ordenadas. Teniendo en cuenta sólo los ángulos de polarización que no permiten que el sistema colapse, la competición entre la aniostropía de la trampa confinante y la anisotropía de la interacción dipolar una variedad de configuarciones de partículas, variedad que aumenta si consideramos la variación de la fuerza de confinamiento. Se pretende caracterizar estas estructuras tanto en el caso cuántico como en el clásico para poder comparar ambos. Presentamos en primer lugar el formalismo teórico para resolver el problema, consistente en la búsuqeda de una función de ona de prueba adecuada, para seguir con un pequeño resumen sobre los principales métodos numéricos a utilizar: los métodos de Monte Carlo y el método Simulated Annealing. Finalmente, se presentan los resultados, consistentes en un número de estructuras formadas por los dipolos en función de tres parámetros clave: el grado de confinamiento de la trampa, el ángulo de polarización de los dipolos y la anisotropía de la trampa. Se pondrá énfasis en la elaboración de un diagrama estructural para un grado de confinamiento dado, por tal de proporcionar una descripción más detallada de las estructuras formadas en términos de los otros dos parámetros clave. Mostraremos que, a pesar de que los sistemas clásico y cuántico no difieren en exceso, existen regiones en los diagramas en las cuales ambos difieren en la estructura que predicen.

Presentem una descripció microscòpica del problema quàntic de pocs dipols bosònics amb confinament harmonic en dues dimensions. A causa de l'anisotropia de la interacció dipolar, el sistema presenta un comportament ric pel que fa a la formació d'estructures ordenades. Tenint en compte només els angles de polarització que no fan que el sistema col·lapsi, la competició entre l'anisotropia de la trampa confinant i la de la interacció dipolar produeix una varietat de configuracions de partícules, varietat que encara augmenta si considerem també la variació de la força de confinament de la trampa. Es preté caracteritzar aquestes estructures tant al cas quàntic com al clàssic, per tal de comparar ambdós casos. Presentem en primer lloc el formalisme teòric per resoldre el problema, el qual consisteix en trobar una funció d'ona de prova adequada, per continuar amb breus resums dels mètodes numèrics a fer servir: Variational Monte Carlo, Diffusion Monte Carlo i Simulated Annealing. Finalment, seran presentats els resultats, els quals consistiran en un nombre d'estructures formades pels dipols en funció de tres paràmetres clau: el grau de confinament de la trampa, l'angle de polarització dels dipols i l'anisotropia de la trampa. Es posarà èmfasi en la realització d'un diagrama estructural per a un grau de confinament donat, per tal d'aportar una descripció més detallada de les estructures formades en termes dels altres dos paràmetres clau. Mostratem que, encara que els sistemes clàssic i quàntic no presentin moltes diferències, existeixen regions on ambdós casos prediuen estructures diferents.