En aquest treball ens centrarem en l'estudi elemental de la geometria de les superfícies, entenent per elemental les eines usades a l'hora de dur a terme aquest estudi. De fet, emprant eines tan avançades com pot ser la geometria diferencial podem classificar una superfície segons la seva curvatura, distingint si aquesta és positiva (geometria el·líptica), negativa (geometria hiperbòlica) o igual a zero (geometria euclidiana). Aquesta classificació és vàlida per a superfícies de dimensió n (amb n natural positiu) però el nostre estudi recaurà en el cas n=2, restringint-nos a la geometria més elemental que ens sigui possible.