|
Abstract:
|
[CATALÀ] Durant els darrers anys des de l’Institut d’Estadística i Matemàtica Aplicada a l’Edificació i el Laboratori d’ Edificació de la Universitat Politècnica de Catalunya s’ha estat estudiant l’estat de les
façanes aplicant tècniques de l’anàlisi de la supervivència (Survival Analysis) amb poblacions de dades de l’estat de les façanes obtingudes a partir d’inspeccions.
L’objectiu d’aquest treball és avançar en un dels punts de recerca futura proposats en el Treball Final de Màster “Determinación de estimadores de durabilidad adaptados a la edificación existente” de V. Gibert i V. Royano (2010), que planteja la incorporació en l’anàlisi de l’estimació de la durabilitat de les façanes dels edificis segons el nivell de gravetat (Baixa, Mitjana o Alta) el caràcter ordinal dels esdeveniments d’interès. Es tracta, bàsicament, d’incorporar els resultats obtinguts en estimacions per a esdeveniments preliminars (gravetats inicials) com a restriccions d’ordre en les estimacions per a esdeveniments posteriors (gravetas més avançades), per tal d’obtenir aleshores
funcions de supervivència que respecten el procés de deteriorament de la lesió.
Donat que l’eina utilitzada fins ara era el R, i aquesta no té implementades llibreries que permetin l’estimació simultània ni la incorporació de restriccions d’ordre, el present treball, utilitza el llenguatge AMPL (A Mathematical Programming Language), un llenguatge de modelització per a programació lineal, programació entera i programació no lineal, i concretament el solver
(solucionador) SNOPT que té implementat algorismes per a l’optimització en el cas de problemes de programes no lineals.
En aquest sentit, aquest treball, prèviament, desenvolupa la implementació de l’algorisme de Turnbull per a estimar la funció de supervivència per al primer esdeveniment d’interès (gravetat Baixa) i posteriorment s’implementa un nou algorisme amb restriccions d’ordre per estimar les
funcions de supervivència successives per a les restants (gravetat Mitjana i Alta), ambdós amb llenguatge AMPL. De manera complementària es fa ús del servidor NEOS per a la resolució remota de problemes d’optimització de gran complexitat.
Finalment, s’il.lustra la metodologia i l’algorisme proposats amb la resolució d’un cas d’un conjunt de dades simulades que pretenen aproximar un exemple pràctic o real, i es prova que l’eina implementada resolt els potencials problemes d’inconsistència de la metodologia existent. [ENGLISH] Recently, the Institut d’Estadística I Matemàtica Aplicada a l’Edificació and the Laboratori
d’Edificació at Universitat Politècnica de Catalunya have been studying the followup of the facade
states using survival analysis techniques for data from the built stock based on inspections.
The goal of this research work is to advance in one of the future research items proposed in the
seminal work “Determinación de estimadores de durabilidad adaptados a la edificación existente” by
Gibert and Royano (2010). The proposal is to introduce the order of the events of interest on the
analysis of the estimation of the durability for building facades based on the degrees of damage (low,
medium or high). Basically, it means to incorporate in the methodology the information on the
survival rates for earlier events (e.g. initial severity) as order restrictions on the estimation of the
survival function for subsequent events (advanced states of the lesion) in order to obtain estimated
distributions according with the deterioration process of the injury.
The software of reference for dealing with this data has been R, until now, however R does not
have any implemented packages or library that allow the simultaneous estimation of the durability
for successive times and the incorporation of the order restrictions. For this reason, in this degree
thesis we use the AMPL language (A Mathematical Programming Language), for modelling linear,
integer and nonlinear problems, and, specifically, we use the SNOPT solver as a routine for the
optimization.
As a first step, we develop the implementation of the Turnbull’s algorithm to estimate the survival
function for the first event of interest (low severity) and then we implement a new algorithm with
restrictions to estimate survival functions for the successive events (medium and high severity), both
implementations in AMPL language. Complementarily, we use the NEOS server for the remote
optimization for the case of large complex problems.
Finally, we illustrate the methodology and the proposed algorithms with the resolution for a case
of a simulated dataset which aims to approximate a practical or real example and we prove that the
implemented tool resolves the potential problems of inconsistency. Analyses of the main
contributions and a short overview of future research conclude this dissertation. |
