Xerrada pel Seminari de Sistemes Dinamics UB-UPC. Barcelona, dimecres 19 de gener de 2000. Els trojans son una familia d'asteroids amb orbites situades no molt lluny del punt $L_5$ del sistema Sol-Jupiter. Si integrem numericament les trajectories d'aquests asteroids, moltes d'elles son estables per llargs periodes de temps: semblen viure sobre tors invariants. Malgrat aquesta evidencia, els intents de demostrar ``rigurosament'' la estabilitat efectiva d'aquests asteroids en models simples com ara el RTBP (implementant numericament tecniques KAM amb l'ajut d'un ordinador) no han reeixit. En aquesta xerrada, parlarem de les dificultats amb les que s'han trobat aquests intents, que podem fer extensives a problemes molt mes generals, i presentarem algunes idees per intentar superar-les.